监外执行怀孕不会特意查孩子父亲。依据《刑事诉讼法》，怀孕妇女可暂由居住地派出所执行刑罚，并由基层组织或单位协助监督，不涉及孩子父亲身份的调查，但若不及时处理怀孕情况，可能导致刑罚执行不当或孕妇健康受损。
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监外执行怀孕继续执行。具体操作：1. 通知原居住地派出所，由其负责执行刑罚；2. 基层组织或单位协助监督，确保孕妇遵守规定；3. 定期孕检，保障孕妇及胎儿健康；4. 如遇特殊情况，及时与司法机关沟通，调整执行方案。
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监外执行怀孕常见处理是继续执行。选择处理方式时，应依据《刑事诉讼法》相关规定，重点考虑孕妇及胎儿健康，确保刑罚执行的人性化和合理性，同时保证社区安全。