当您的配偶与他人以夫妻名义非法同居时，这种行为确实可能构成重婚罪，依照《刑法》规定，此类行为将受到法律的惩处，可能被判处两年以下有期徒刑或拘役。这种行为严重侵犯了婚姻家庭关系，对家庭和社会风气产生不良影响。
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针对非法同居构成重婚罪的问题，常见的解决途径包括刑事诉讼和民事调解。选择哪种方式取决于案件的具体情况，如双方的态度、证据是否充分等因素。为了获得更准确的法律建议，建议您咨询专业律师。
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您的配偶若与人非法同居，确实有可能构成重婚罪。如果证据确凿，且情节严重，可以通过刑事途径追究责任。若双方希望和解，也可以考虑通过民事调解达成协议。在处理此类问题时，建议您根据具体情况寻求专业的法律帮助，以确保权益得到合理保障。